Visi dažādie viencipara skaitļi, kas nav \(0\), sadalīti trīs grupās pa trim skaitļiem katrā un katrai grupai aprēķināts tajā ietilpstošo skaitļu reizinājums. Apzīmēsim lielāko (vai vienu no lielākajiem, ja tādu ir vairāki) no šiem reizinājumiem ar \(A\). Kāda ir mazākā iespējamā \(A\) vērtība?
Atbilde: \(72\).
Piemērs: \(1 \cdot 8 \cdot 9=72,\ 3 \cdot 4 \cdot 6=72,\ 2 \cdot 5 \cdot 7=70\).
Minimalitātes pierādījums. Pieņemsim, ka \(A<72\). Skaidrs, ka \(A \neq 71\), jo \(71\) ir pirmskaitlis; tātad \(A \leq 70\). Tad visu triju reizinājumu reizinājums nepārsniedz \(70 \cdot 70 \cdot 70=343000\). Bet \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9=362880>343000\) - pretruna.