LV.AMO.2008.11.4 lv
Trijstūra \(ABC\) leņķa \(A\) bisektrise krusto malu \(BC\) punktā \(D\) un apvilkto riņķa līniju punktā \(M\). Caur \(D\) novilkta taisne, kas neiet caur \(A\); tā krusto riņķa līniju ar centru \(M\) un rādiusu \(MB\) punktos \(X\) un \(Y\). Pierādīt, ka stars \(AD\) ir \(\sphericalangle XAY\) bisektrise.
Atrisinājums
Tā kā \(BXCY\) ievilkts riņķa līnijā, tad \(BD \cdot DC=XD \cdot DY \cdot\) Tā kā \(ABMC\) ievilkts riņķa līnijā, tad \(BD \cdot DC=AD \cdot DM \cdot\) Tāpēc \(XD \cdot DY=AD \cdot DM\), tātad \(AXMY\) ir ievilkts riņķa līnijā \(\tilde{\omega}\), kas nav parādīta zīmējumā. Bet \(MX\) un \(MY\) ir \(\tilde{\omega}\) vienādas hordas, kas tātad savelk vienādus lokus, un uz šiem vienādajiem lokiem balstās vienādi ievilkti leņķi, k. b. j.
