LV.AMO.2008.10.3 lv
Riņķa līnijas \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) ārēji pieskaras viena otrai punktā \(M\). Taisne \(t_{1}\) pieskaras \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) attiecīgi punktos \(A\) un \(B\). Taisne \(t_{2}\), kas ir paralēla \(t_{1}\), pieskaras \(\omega_{2}\) punktā \(C\) un krusto \(\omega_{1}\) divos punktos. Pierādīt, ka \(A, M\) un \(C\) atrodas uz vienas taisnes.
Atrisinājums
Acīmredzot \(BC\) ir \(\omega_{2}\) diametrs un tāpēc \(\sphericalangle BMC=90^{\circ}\). Novelkam \(\omega_{1}\) un \(\omega_{2}\) kopīgo pieskari punktā \(M\). Tad \(SA=SM=SB\).
Tāpēc \(\sphericalangle AMS=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\sphericalangle ASM\right)\), \(\sphericalangle SMB=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\sphericalangle MSB\right)\) un \(\sphericalangle AMB=\sphericalangle AMS+\sphericalangle SMB=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\sphericalangle ASM+\sphericalangle MSB)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\). Tāpēc \(\sphericalangle AMB+\sphericalangle BMC=180^{\circ}\), no kā seko vajadzīgais.
