LV.AMO.2007.9.5 lv
Pa apli novietotas \(10\) viena lata monētas, visas ar "lasi" uz augšu. Ar vienu gājienu atļauts apgriezt otrādi vai nu četras pēc kārtas novietotas monētas, vai arī divas pirmās un divas pēdējās monētas piecu pēc kārtas esošu monētu virknē (skat. 2.zīm.) Šādus gājienus drīkst atkārtot vairākkārt. Kāds lielākais monētu daudzums var vienlaicīgi atrasties ar ģerboni uz augšu?
Atrisinājums
Atbilde: \(8\) monētas.
Risinājums. (A) Apgriežot divus monētu pieciniekus bez kopējiem elementiem, uz augšu ir \(8\) ģerboņi.
(B) izvēlamies \(5\) monētas, no kurām nekādas divas neatrodas blakus. Katrs gājiens aizskar tieši divas no tām. Tāpēc šādā monētu pieciniekā katrā gājienā "lašu" skaits vai nu nemainās, vai mainās par \(2\), tātad paliek nepāra skaitlis. Tātad katrā no abiem šādiem monētu pieciniekiem vienmēr uz augšu ir vismaz viens "lasis".