LV.AMO.2007.6.5 lv
Seši rūķīši brīvdienās apciemo cits citu. Katru dienu daži rūķīši sēž mājās un neiet nekur, bet citi viņus apciemo (katrs rūķītis vienā dienā var veikt vairākus apciemojumus). Kāds ir mazākais dienu skaits, ar ko pietiek, lai katrs rūķītis varētu apciemot katru citu?
Atrisinājums
Atbilde: \(4\) dienas.
Risinājums. To, ka ar \(4\) dienām pietiek, skat. 8.zīm., kur parādīts, kurās dienās katrs no \(6\) rūķīšiem sēž mājās.
Tagad pamatosim, kāpēc ar mazāku dienu daudzumu nepietiek. Pavisam jāizdara \(6 \cdot 5=30\) apciemojumi. Noskaidrosim, kāds ir maksimālais apciemojumu skaits dienā, atkarībā no tā, cik rūķišu sēž mājās un cik - iet ciemos.
| Mājās sēž | Iet viesos | Iespējamo apciemojumu skaits |
|---|---|---|
| \(0\) | \(6\) | \(0 \cdot 6=0\) |
| \(1\) | \(5\) | \(1 \cdot 5=5\) |
| \(2\) | \(4\) | \(2 \cdot 4=8\) |
| \(3\) | \(3\) | \(3 \cdot 3=9\) |
| \(4\) | \(2\) | \(4 \cdot 2=8\) |
| \(5\) | \(1\) | \(5 \cdot 1=5\) |
| \(6\) | \(0\) | \(6 \cdot 0=0\) |
Redzam, ka vienā dienā nevar notikt vairāk par \(9\) apciemojumiem, bet \(9 \cdot 3=27<30\), tātad ar \(3\) dienām nepietiek.