Atrisinājums

Pieņemsim, ka rūtiņas malas garums ir \(1\). Apskatīsim vertikālās rūtiņu līnijas; tās sadala daudzstūri \(2\) trijstūros un kaut kādā daudzumā trapeču/ paralelogramu.

Daudzstūra kopējais laukums ir \(\frac{1}{2} a_{1} \cdot 1+\frac{1}{2}\left(a_{1}+a_{2}\right) \cdot 1+\frac{1}{2}\left(a_{2}+a_{3}\right) \cdot 1+\ldots+\)
\(+\frac{1}{2}\left(a_{n-1}+a_{n}\right) \cdot 1+\frac{1}{2} a_{n} \cdot 1=a_{1}+\ldots+a_{n}\). Tātad vertikālo līniju garuma summa ir vienāda ar daudzstūra laukumu. Tas pats attiecas uz horizontālo rūtiņu līniju garumu summu.