Doti \(7\) dažādi siera gabali. Pierādīt: vienu no tiem iespējams sagriezt divos gabalos tā, ka iegūtos \(8\) gabalus var sadalīt divās daļās (pa \(4\) gabaliem katrā) ar vienādām kopējām masām.
Pieņemsim, ka siera gabalu masas ir \(m_{1} \leq m_{2} \leq m_{3} \leq m_{4} \leq m_{5} \leq m_{6} \leq m_{7}\).
Tad \(m_{1}+m_{3}+m_{5}+m_{7}>m_{2}+m_{4}+m_{6}\) un \(m_{1}+m_{3}+m_{5}<m_{2}+m_{4}+m_{6}+m_{7}\).
No šejienes redzam: ja no sākuma vienā kaudzē novietojam \(m_{1};\ m_{3};\ m_{5}\), bet otrā - \(m_{2};\ m_{4};\ m_{6}\), tad pievienojam pirmajai kaudzei \(m_{7}\) un sākam \(m_{7}\) pakāpeniski "pārsūknēt" uz otro kaudzi, tad sākumā smagākā ir pirmā kaudze, bet beigās - otrā. Tāpēc būs tāds brīdis, kad abās kaudzēs būs vienādas masas. Šai brīdī redzams, kādos gabalos jāsagriež \(m_{7}\).