Kvadrāts sastāv no \(33 \times 33\) kvadrātiskām rūtiņām. No šīm rūtiņām \(32\) ir nokrāsotas melnas, pārējās baltas. Ar vienu gājienu var izvēlēties baltu rūtiņu, no kuras kaimiņu rūtiņām vismaz divas jau ir melnas, un nokrāsot arī šo rūtiņu melnu. (Rūtiņas sauc par kaimiņu rūtiņām, ja tām ir kopīga mala)
Vai var gadīties, ka izdodas nokrāsot melnu visu kvadrātu?
Vai tas var gadīties, ja sākotnēji melnas ir \(33\) rūtiņas?
Ja nokrāsotas \(32\) rūtiņas, visu kvadrātu melnu nokrāsot neizdosies.
Pieņemsim, ka tas izdevies. Sākumā melni nokrāsotā apgabala robežas kopgarums nav lielāks par \(32 \cdot 4=128\). Beigās tam jākļūst \(33 \cdot 4=132\).
Ja mēs parādīsim, ka šis kopgarums nevar augt, mūsu apgalvojums būs pierādīts. Bet, nokrāsojot melnā krāsā sākotnēji baltu rūtiņu, kurai ir \(\geq 2\) melni kaimiņi, malas ar šiem kaimiņiem vairs nav ,"melni - balti" robežas fragmenti, un no jauna rodas ne vairāk kā divas šādas malas (jo nokrāsotajai rūtiņai pavisam ir \(4\) malas). Līdz ar to mūsu apgalvojums ir pierādīts.
Ja sākotnēji melnā krāsā nokrāsotas \(33\) vienas diagonāles rūtiņas, tad, krāsojot baltās rūtiņas "pa diagonālēm", var visu kvadrātu nokrāsot melnu.