LV.AMO.2006.8.4 lv
Šaurleņķu trijstūrī \(ABC\) uz malām \(AC\) un \(AB\) izvēlēti attiecīgi tādi punkti \(K\) un \(L\) , ka \(KL \parallel BC\) un \(KL=KC\). Uz malas \(BC\) izvēlēts tāds punkts \(M\), ka \(\sphericalangle KMB=\sphericalangle BAC\). Pierādīt, ka \(KM=AL\).
Atrisinājums
Atliekam uz \(BC\) tādu punktu \(N\), ka \(\sphericalangle KNC=\sphericalangle KMB\) (tā kā \(\triangle ABC\) - šaurleņķu, tad \(N\) nesakrīt ar \(M\)). Pēc dotā \(\sphericalangle C=\sphericalangle LKA\). No \(\triangle AKL\) un \(\triangle NCK\) seko, ka \(\sphericalangle ALK=\sphericalangle NKC\). Tāpēc \(\Delta ALK=\Delta NKC\ (\mathbf{\ell m \ell})\) un tāpēc \(AL=NK\). Tā kā \(\Delta NKM\) vienādsānu, tad no tā seko \(AL=KM\), k.b.j.
