Sākums

LV.AMO.2006.7.5   lv

Pa apli izvietoti \(24\) trauki; katrā ir pa vienai konfektei. Ar vienu gājienu var paņemt vienu konfekti no jebkura trauka. Ja abos blakus esošajos traukos arī ir pa vienai konfektei, tad paņemto konfekti drīkst apēst; pretējā gadījumā tā jāieliek tajā blakus esošajā traukā, kurā konfekšu nav (jebkurā no tiem, ja tie abi ir tukši). Kādu lielāko konfekšu daudzumu var apēst?

Hide solution

Atrisinājums

Skaidrs, ka brīdī, kad būtu palikušas \(2\) konfektes, nevienu no tām apēst vairs nevarēs. Tāpēc apēsto konfekšu skaits nepārsniedz \(22\). Parādīsim, kā apēst \(22\) konfektes. Sanumurēsim traukus pēc kārtas ar numuriem \(1.,\ 2.,\ \ldots,\ 23.,\ 24.\) Pirmajā gājienā ēdam konfekti no \(1.\) trauka. Pieņemsim, ka jau iztukšoti \(1.,\ 2.,\ 3.,\ \ldots,\ k\)-ais trauki \((k \leq 21)\), bet \((k+1)\)-ā, \((k+2)\)-ā, \(\ldots,\ 24\)-ā traukā ir pa konfektei (konfektes ir vismaz \(3\) traukos). Parādīsim, kā iztukšot vēl \((k+1)\)-o trauku:

(A) apēdam konfekti no \((k+2)\)-ā trauka,

(B) paņemam konfekti no \((k+1)\)-ā trauka un ieliekam to \((k+2)\)-ā traukā.

Tā rīkojamies, kamēr iztukšoti \(1.,\ 2.,\ 3.,\ \ldots,\ 21.,\ 22.\) trauki.