Dotas \(5\) pēc ārējā izskata vienādas monētas. Trīs no tām ir īstas (to masas ir vienādas savā starpā), divas - viltotas (to masas arī ir vienādas savā starpā, bet citādas nekā īstajām monētām). Nav zināms, vai viltotā monēta vieglāka vai smagāka par īsto. Mūsu rīcībā ir sviras svari; ir iespējams nolasīt uz kausiem uzlikto masu starpību. Ar kādu iespējami mazu svēršanu skaitu Jūs varat atras kaut vienu īsto monētu? (Nav jāpierāda, ka Jūsu piedāvātais svēršanu skaits ir mazākais iespējamais.)
Parādīsim, kā to var izdarīt ar \(2\) svēršānām. Apzīmēsim monētas ar \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\).
Nosveram \(A\) un \(B\) pret \(C\) un \(D\); nenegatīvo starpību apzīmējam ar \(x\). Nosveram \(A\) pret \(C\); nenegatīvo starpību apzīmējam ar \(y\).
Ja \(x=0\), tad \(E\) ir īsta monēta.
Ja \(x \neq 0\) un \(y=0\), tad \(A\) un \(C\) abas ir īstas.
Ja \(x \neq 0\) un \(x=y\), tad \(B\) un \(D\) abas ir īstas.
Ja \(x \neq 0\) un \(x=2 y\), tad \(E\) ir īsta.
\(\underline{Piezīme.}\) Var pierādīt, ka ar vienu svēršanu nepietiek.