Dots, ka \(n\) - naturāls skaitlis. Katrs no \(2n+1\) rūķīšiem Lieldienās vienu reizi ieradās pie Sniegbaltītes un kādu laiku tur uzturējās. Ja divi rūķīši vienlaikus bija pie Sniegbaltītes, tad viņi tur satikās. Zināms, ka katrs rūķītis pie Sniegbaltītes satika vismaz \(n\) citus rūķīšus.
Pierādīt: ir tāds rūķītis, kas pie Sniegbaltītes satika visus \(2n\) citus rūķīšus.
Apzīmēsim rūķīti, kurš atnāca pēdējais, ar \(A\), un rūķīti, kurš aizgāja pirmais, ar \(B\). Ar \(K_{A}\) apzīmēsim kompāniju, kas sastāv no paša \(A\) un viņa satiktajiem rūķīšiem; līdzīgi ieviešam \(K_{B}\). Gan \(K_{A}\), gan \(K_{B}\) katrā ir vismaz \(n+1\) rūķītis. Tā kā \((n+1)+(n+1)>2n+1\), tad eksistē tāds rūķītis, kas pieder gan \(K_{A}\), gan \(K_{B}\); apzīmēsim to ar \(R\). Ja kāds rūķītis \(X\) aizietu agrāk, nekā atnāca \(R\), tad arī \(B\) būtu aizgājis agrāk, nekā atnāca \(R\); bet tad \(B\) nebūtu saticis \(R\) pretruna. Ja kāds rūķītis \(Y\) atnāktu vēlāk, nekā aizgāja \(R\), tad arī \(A\) atnāktu vēlāk, nekā aizgāja \(R\), un \(A\) nebūtu saticis \(R\) - pretruna.
No minētā seko, ka \(R\) satika visus rūķīšus.