Atrisinājums

Atbilde: \(14\).

(A) Piemēru ar \(14\) "vienības stienīšiem" skat. zīmējumā.

(B) Apskatīsim melnās rūtiņas, kas atrodas pie kvadrāta malām, ja kvadrāts izkrāsots šaha galdiņa kārtībā. Tādu rūtiņu ir \(14\), un nekādām divām no tām nav kopīgas malas. Ja pierādīsim, ka katru malējo rūtiņu norobežo vismaz viens vienības nogrieznis, tad būs pierādīts, ka vienības nogriežņu jābūt vismaz \(14\).

Šķirojam divus gadījumus:

(B1) Skaidrs, ka melnai stūra rūtiņai stienīši, kas veido tās malas \(e\) un \(f\), abi vienlaicīgi nevar būt garāki par \(1\).

(B2) Ja malas \(x\) un \(y\) veido stienīši, kas garāki par \(1\), tad malu \(z\) noteikti veido vienības stienītis.