LV.AMO.2004.9.3 lv
Dots, ka \(ABCD\) - kvadrāts, bet \(w\) - riņķa līnija, kas iet caur \(A\) un \(B\); punkti \(C\) un \(D\) atrodas \(w\) iekšpusē. Stari \(BD\) un \(BC\) krusto \(w\) attiecīgi punktos \(E\) un \(F\). Apzīmējam \(CF\) viduspunktu ar \(M\). Pierādīt, ka \(EM \perp BC\).
Atrisinājums
No teorēmas par vienādiem ievilktiem leņķiem un tiem atbilstošām hordām, seko \(EA=EF\). No \(\triangle EDA=\triangle EDC\ (m \ell m)\) seko \(EA=EC\). Tāpēc \(EF=EC\) un \(\triangle CEF\) ir vienādsānu; tāpēc mediāna \(EM\) tajā ir arī augstums.
