Ja skaitļi \(a\) un \(b\) ir dažādi, tad ar \(\max (a, b)\) apzīmējam lielāko no tiem.
Dots, ka skaitļi \(x;\ y;\ z;\ t;\ x+z;\ y+t\) visi ir dažādi un
\[\max (x, y)+\max (z, t)=\max (x+z;\ y+t)\]
Pierādīt, ka \((x-y)(z-t)>0\).Pienemsim, ka \(x>y\) un \(z<t\). Tad \(\max (x,\ y)=x\) un \(\max (z,\ t)=t\).
Tad \(\max (x,\ y)+\max (z,\ t)=x+t\). Ja \(x+t=x+z\), tad \(z=t\) - pretruna.
Ja \(x+t=y+t\), tad \(x=y\) - pretruna. Līdzīgi iegūst pretrunu, ja \(x<y\) un \(z>t\). Tāpēc vai nu \(x>y\) un \(z>t\), vai arī \(x<y\) un \(z<t\).