Dots, ka \(a\) un \(b\) - pozitīvi skaitļi. Pierādīt, ka
\[a^{a} \cdot b^{b} \geq a^{b}b^{a}\]
Logaritmējot iegūstam ekvivalentu nevienādību \(a \lg a+b \lg b \geq b \lg a+a \lg b\)
\[(a-b)(\lg a-\lg b) \geq 0\]
Vajadzīgais seko no tā, ka \(y=\lg x\) - augoša funkcija pie \(x>0\).