Tenisa turnīrā piedalījās profesionāļi un amatieri; katrs ar katru citu spēlēja tieši vienu reizi. Profesionāļu bija par \(9\) vairāk nekā amatieru, un viņi visi kopā izcīnīja \(9\) reizes vairāk uzvaru nekā visi amatieri kopā. Kāds ir lielākais iespējamais uzvaru skaits, ko šādā turnīrā varēja izcīnīt kāds amatieris? Tenisā neizšķirtu nav.
Pieņemsim, ka ir \(x\) amatieri un \(x+9\) profesionāļi, un amatieri \(n\) reizes uzvarējuši profesionāļus. Tad amatieriem kopā ir \(\frac{x(x-1)}{2}+n\) uzvaras, profesionāļiem kopā ir \(\frac{(x+9)(x+8)}{2}+x(x+9)-n\) uzvaras, un iegūstam vienādojumu \(9\left(\frac{x(x-1)}{2}+n\right)=\frac{(x+9)(x+8)}{2}+x(x+9)-n\), kas pārveidojas par \(3x^{2}-22x+10n-36=0\).
Tā atrisinājums ir naturāls skaitlis, tāpēc diskriminantam \(121-3(10n-36)\) jābūt nenegatīvam; no šejienes seko \(n \leq 7\). Pārbaude parāda, ka atrisinājums ir naturāls skaitlis pie \(n=2\) un pie \(n=6\). Pie \(n=2\) iznāk \(x=8\); tad labākajam amatierim nav vairāk par \(9\) uzvarām. Pie \(n=6\) iznāk \(x=6\). Tad labākajam amatierim nav vairāk par \(5+6=11\) uzvarām. Tāds skaits ir sasniedzams, ja viens amatieris uzvar visus citus amatierus un ir vienīgais no amatieriem, kas uzvar profesionāļus (citu spēļu rezultātam nav nozīmes).