Dots, ka \(n\) - naturāls skaitlis.
(A) pierādīt, ka \(\sqrt{n^{2}+11n+30}\) nav naturāls skaitlis,
(B) atrast šī skaitļa pirmo ciparu aiz komata atkarībā no \(n\).
(A) katram naturālam \(n \quad(n+5)^{2}<n^{2}+11n+30<(n+6)^{2}\); tātad \(n^{2}+11n+30\) atrodas starp blakus esošu naturālu skaitļu kvadrātiem un nav kvadrāts,
(B) apzīmējam \(n+5=x\); pētāmais skaitlis ir \(\sqrt{x^{2}+x}\). Viegli pārbaudīt, ka naturāliem \(x\) pastāv nevienādības \(x+0,4<\sqrt{x^{2}+x}<x+0,5\). Tāpēc meklējamais cipars ir \(4\).