Atrisināt vienādojumu sistēmu ar \(5\) mainīgajiem \(x+y=z^{2}\), \(y+z=u^{2},\ z+u=v^{2},\ u+v=x^{2},\ v+x=y^{2}\) pozitīvos skaitļos.
Pieņemsim, ka \(x\) - lielākā (vai viena no lielākajām) mainīgo vērtībām atrisinājumā. Tad \(x^{2}=u+v \leq x+x\), tātad \(x^{2} \leq 2x\). Tāpēc \(0<x \leq 2\). Līdzīgi, ja \(y\) - mazākā mainīgā vērtība, tad \(y^{2}=v+x \geq y+y=2y\). Tāpēc \(y^{2} \geq 2y\) un \(y \leq 0\) vai \(y \geq 2\). Tā kā \(x,\ y>0\), tad \(x \leq 2\) un \(y \geq 2\). Bet \(x\) ir lielākā un \(y\) - mazākā vērtība, tāpēc \(x=y=2\). Tāpēc \(x=y=z=u=v=2\). Pārbaude parāda, ka atrisinājums der.
Ja lielākā (mazākā) vērtība ir citam mainīgajam, atbilde, acīmredzami iznāk tāda pati.