Pieņemsim, ka \(n \geqq 3\), \(n\) - naturāls skaitlis. Aplūkosim patvaļīgu \(n\) cilvēku grupu.

(A) pierādīt, ka šajā grupā var atrast divus tādus cilvēkus \(A\) un \(B\), kam starp pārējiem ir vienādi paziņu daudzumi,

(B) rūķītis Muriburis apgalvo: katriem diviem šīs grupas cilvēkiem \(A\) un \(B\), kam šajā grupā paziņu daudzumi ir vienādi, var atrast vai nu tādu cilvēku \(C\), kas pazīst gan \(A\), gan \(B\), vai arī tādu cilvēku \(D\), kas nepazīst ne \(A\), ne \(B\). Vai Muriburis runā patiesību, ja \(n=4\)? Bet ja \(n=2009\)?

\(\underline{Piezīme:}\) uzskatām, ka neviens nepazīst pats sevi un, ja \(X\) pazīst \(Y\), tad arī \(Y\) pazīst \(X\).